冒泡排序(基础写法)

核心思想：每一趟都通过按顺序两两比较的方法，把当前剩余元素的最大值移动到一端

# 超时
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        # 外层循环：从第0到n-2共n-1趟，比较是以当前元素和后一个元素比较
        for i in range(length-1):
            # 内层循环：从0到n-i-1，减i是因为每一趟结束均有一个已排好序的值
            # 如进行第i=1趟时，意味着有1个数字已排好
            # 如进行第i=n-2趟时(最后一趟)，此时i为n-2个数字已排好，
            # 最后2个数字再比较一次即可
            for j in range(length - i - 1):
                # 交换当前元素和后一个元素
                if nums[j] > nums[j+1]:
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
        return nums

最坏时间复杂度O(n^2)，平均时间复杂度O(n^2)，空间复杂度：O(1)

冒泡排序(基础改进写法)

思想是如果一次排序中没有经过交换，则停止排序

# 超时
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        swapped = True
        for i in range(length-1):
            if not swapped:
                break
            swapped = False
            for j in range(length - i - 1):
                if nums[j] > nums[j+1]:
                    swapped = True
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
        return nums

最坏时间复杂度O(n^2)，平均时间复杂度O(n^2)，空间复杂度：O(1)

冒泡排序(第三种写法)

在第二种写法的基础上继续优化，下一轮比较时，只需比较到上一轮中，最后一次发生交换的位置即可。因为后面的所有元素都没有发生过交换，必然已经有序了

# 超时
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        swapped = True
        # 最后一个没有经过排序的元素的下标
        last_unsorted = len(nums) - 1
        # 上次交换的位置
        swapped_index = -1
        while swapped:
            swapped = False
            for i in range(last_unsorted):
                if nums[i] > nums[i+1]:
                    nums[i], nums[i+1] = nums[i+1], nums[i]
                    swapped = True
                    swapped_index = i
            # 最后一个没有经过排序的元素的下标就是
            # 最后一次发生交换的位置
            last_unsorted = swapped_index
        return nums

最坏时间复杂度O(n^2)，平均时间复杂度O(n^2)，空间复杂度：O(1)

选择排序(基本写法)

对一个序列A中的元素A[0]~A[n-1]，令i从0到n-1枚举，进行第n趟操作，每趟从待排序部分[i,n-1]中选择最小的元素，令其与待排序部分的第一个元素A[i]进行交换，这样元素A[i]就会与当前有序区间[1,i-1]形成新的有序区间[1,i]。于是在n趟操作之后，所有的元素都是有序的，时间复杂度O(n^2)

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        for i in range(length - 1):
            min_index = i
            for j in range(i + 1, length):
                if nums[min_index] > nums[j]:
                    min_index = j
            nums[min_index], nums[i] = nums[i], nums[min_index]
        return nums

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n^2)

选择排序(改进写法)

每次选择是记录最小值和最大值

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        for i in range(length // 2):
            min_index, max_index = i, i
            for j in range(i + 1, length - i):
                if nums[min_index] > nums[j]:
                    min_index = j
                if nums[max_index] < nums[j]:
                    max_index = j
            # 若min_index和max_index相等，那么必定都等于i，
            # 且后面的所有数字都与 nums[i] 相等，此时排序完成
            if min_index == max_index:
                break
            nums[min_index], nums[i] = nums[i], nums[min_index]
            # 若最大值的下标刚好是i，由于nums[i]和nums[min_index]已
            # 交换，所以这里要更新 max_index 的值
            if max_index == i:
                max_index = min_index
            last_index = length - i - 1
            nums[max_index], nums[last_index] = nums[last_index], nums[max_index]
        return nums

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n^2)

插入排序

对序列A的前n个元素A[0]到A[n-1]，令i从1到n-1枚举，进行n-1趟操作。假设某一趟时，序列A的前i-1个元素A[i]到A[i-1]已经有序，而范围[i,n-1]还未有序，那么从范围[1,i-1]中寻找某个位置j，是的将a[i]插入位置j后（此时A[j]到A[i-1]会后移一位至A[j+1]到A[i]），范围[1,i]有序

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        for i in range(1, length):
            cur_num = nums[i]
            j = i - 1
            # 寻找插入位置的过程中，不断地将比cur_num大的数字向后挪
            while j >= 0 and cur_num < nums[j]:
                nums[j+1] = nums[j]
                j -= 1
            # 跳出循环的两种情况:
            # 1.遇到一个小于或等于cur_num的数字，跳出循环，
            # curr_num就坐到它后面
            # 2.已经走到数列头部，仍然没有遇到小于或等于cur_num的数字，
            # 也会跳出循环，此时j等于-1，cur_num就坐到数列头部
            nums[j+1] = cur_num
        return nums

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n^2)

希尔排序

```python
# 执行用时：568 ms, 在所有 Python3 提交中击败了5.08%的用户
# 内存消耗：17.9 MB, 在所有 Python3 提交中击败了58.54%的用户
class Solution:
    def get_gaps(self, length):
        gaps = []
        gap = length // 2
        while gap > 0:
            gaps.append(gap)
            gap //= 2
        return gaps

    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        # 间隔序列
        for gap in self.get_gaps(length):
            # 分组
            for group_index in range(gap):
                # 插入排序
                for cur_index in range(group_index+gap, length, gap):
                    cur_num = nums[cur_index]
                    pre_index = cur_index - gap
                    while pre_index >= group_index and cur_num < nums[pre_index]:
                        nums[pre_index + gap] = nums[pre_index]
                        pre_index -= gap
                    nums[pre_index + gap] = cur_num
        return nums
```

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n^1.3)，最坏时间复杂度O(n^2)

堆排序

根节点下标视为0的完全二叉树的3个性质

1.对于完全二叉树中的第 i 个数，它的左孩子下标是：left = 2i + 1
2.对于完全二叉树中的第 i 个数，它的右孩子下标是：right = left + 1 = 2i + 2 = 2(i+1)
3.对于n个元素的完全二叉树(n >= 2)，它的最后一个非叶子结点的下标：，等价于该结点的父节点下标

#执行用时：1052 ms, 在所有 Python3 提交中击败了5.09%的用户
#内存消耗：20.1 MB, 在所有 Python3 提交中击败了6.51%的用户
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 构建初始大顶堆
        nums = self.build_max_heap(nums)
        for i in range(len(nums)-1, 0, -1):
            # 将最大值交换到数组最后
            nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
            # 调整剩余数组，使其满足大顶堆
            nums = self.max_heapify(nums, 0, i)
        return nums
    
    def build_max_heap(self, nums) -> List[int]:
        # 从最后一个非叶子结点开始调整大顶堆，
        # 最后一个非叶子结点的下标是 len(nums) // 2 - 1
        for i in range(len(nums)//2-1, -1, -1):
            nums = self.max_heapify(nums, i, len(nums))
        return nums
    
    # 调整大顶堆，第三个参数表示剩余未排序的数字的数量，即剩余堆的大小
    def max_heapify(self, nums, i, heap_size) -> List[int]:
        # 左右子节点下标
        l, r = 2 * i + 1, 2 * i + 2
        # 找到根节点、左右子树结点中的最大值下标
        largest = i
        if l < heap_size and nums[l] > nums[largest]:
            largest = l
        if r < heap_size and nums[r] > nums[largest]:
            largest = r
        if largest != i:
            # 将最大值交换为根结点
            nums[i], nums[largest] = nums[largest], nums[i]
            # 再次调整交换数字后的大顶堆
            nums = self.max_heapify(nums, largest, heap_size)
        return nums

初始化堆(build_max_heap)的时间复杂度是O(n)，重建堆(max_heapify)的时间复杂度为O(nlogn)，总时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(1)

快排

```python
# 执行用时：176 ms, 在所有 Python3 提交中击败了75.38%的用户
# 内存消耗：18 MB, 在所有 Python3 提交中击败了40.91%的用户
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        self.quicksort(nums, 0, len(nums)-1)
        return nums
    
    def quicksort(self, nums, start, end):
        # 如果区域内少于2个，退出递归
        if start >= end:
            return
        mid = self.partition(nums, start, end)
        self.quicksort(nums, start, mid-1)
        self.quicksort(nums, mid+1, end)
    
    def partition(self, nums, start, end):
        # 避免有序数组
        random_index = random.randint(start, end)
        nums[start], nums[random_index] = nums[random_index], nums[start]
        pivot = nums[start]
        while start < end:
            while start < end and pivot <= nums[end]:
                end -= 1
            nums[start] = nums[end]
            while start < end and nums[start] <= pivot:
                start += 1
            nums[end] = nums[start]
        nums[start] = pivot
        return start
```

平均时间复杂度为 O(nlogn)，最坏的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度与递归的层数有关，每层递归会生成一些临时变量，所以空间复杂度为 O(logn) ~ O(n)，平均空间复杂度为 O(logn)

归并排序(递归写法)

```python
# 执行用时：252 ms, 在所有 Python3 提交中击败了32.87%的用户
# 内存消耗：19 MB, 在所有 Python3 提交中击败了15.42%的用户
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        if len(nums) <= 1:
            return nums
        mid = len(nums) // 2
        a = self.sortArray(nums[:mid])
        b = self.sortArray(nums[mid:])
        return self.merge(a,b)
    
    def merge(self, a, b):
        merged = []
        i, j = 0, 0
        while i < len(a) and j < len(b):
            if a[i] <= b[j]:
                merged.append(a[i])
                i += 1
            else:
                merged.append(b[j])
                j += 1
        merged.extend(a[i:])
        merged.extend(b[j:])
        return merged
```

时间复杂度是 O(nlogn)，因拆分数组的过程中，会将数组拆分 logn 次，每层执行的比较次数都约等于 n 次，空间复杂度是 O(n)，主要占用空间的就是我们在排序前创建的长度为 n 的数组

归并排序(非递归写法)

```python
#执行用时：276 ms, 在所有 Python3 提交中击败了24.61%的用户
#内存消耗：17.9 MB, 在所有 Python3 提交中击败了60.92%的用户
class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        self.nums = nums
        self.merge_sort(0, len(nums)-1)
        return self.nums
    
    def merge_sort(self, low, high):
        if low >= high:
            return
        mid = (low + high) // 2
        self.merge_sort(low, mid)
        self.merge_sort(mid+1, high)
        self.merge(low, mid, high)
    
    def merge(self, low, mid, high):
        # 只需要拷贝前半份
        merged = self.nums[low:mid+1]
        i, i1, i2 = low, 0, mid+1
        while i1 < len(merged) and i2 <= high:
            if merged[i1] <= self.nums[i2]:
                self.nums[i] = merged[i1]
                i, i1 = i+1, i1+1
            else:
                self.nums[i] = self.nums[i2]
                i, i2 = i+1, i2+1
        while i1 < len(merged):
            self.nums[i] = merged[i1]
            i, i1 = i+1, i1+1
        while i2 <= high:
            self.nums[i] = self.nums[i2]
            i, i2 = i+1, i2+1
```

时间复杂度是 O(nlogn)，空间复杂度是 O(n)

# 冒泡排序(基础写法)

# 冒泡排序(基础改进写法)

# 冒泡排序(第三种写法)

# 选择排序(基本写法)

# 选择排序(改进写法)

# 插入排序

# 希尔排序

# 堆排序

# 快排

# 归并排序(递归写法)

# 归并排序(非递归写法)